Use uma calculadora científica e a regra de mudança de base para obter valores aproximados de
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pergunta: calcular um valor aproximado de
usando a regra de mudança de base e uma calculadora científica. - Informação dada: o argumento do logaritmo é
e a base é . - Objetivo prático para a prova: transformar o logaritmo numa razão de logaritmos numa base que a calculadora calcula (por exemplo
ou ) e então calcular numericamente.
Passo 2
Usar uma propriedade simples de logaritmos para simplificar antes de calcular: a propriedade
. Aplicando a
temos:
Como
, isso reduz para
Passo 3
Apresentar a regra de mudança de base (que é o que a calculadora usa): para quaisquer bases positivas
e
e
,
onde
é o logaritmo natural (a mesma ideia vale trocando
por
). Aqui
significa o logaritmo natural de
(a função que as calculadoras científicas têm como tecla “ln”). Cada símbolo significa:
-
: base original do logaritmo (aqui ); -
: argumento do logaritmo (aqui ); -
: logaritmo natural (base ).
Aplicando isso em
obtemos
Portanto
Passo 4
Usar a calculadora científica para obter
e
. Ao usar a calculadora obteve-se (valores com muitas casas significativas):
Obs.: estes números vieram diretamente da tecla
da calculadora aplicada a
e
.
Passo 5
Dividir os valores na calculadora para obter
, e lembrar do sinal negativo que tínhamos:
Logo
Na prática de prova, normalmente basta dar o valor arredondado. Arredondando para 6 casas decimais: