Sem usar calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede que se determine, sem usar calculadora, o valor de
.
Informações dadas: os dois termos são logs na mesma base , e os números envolvidos são
e
.
Informações dadas: os dois termos são logs na mesma base
Passo 2
Lembração importante (fórmulas que vou usar). Para qualquer base
,
, e quaisquer
,
vale:
Além disso, para qualquer número
e todo expoente
vale:
Aqui
é a base do logaritmo (no problema
),
e
são os argumentos dos logaritmos, e
é um expoente. Essas fórmulas são consequência da definição de logaritmo e das propriedades das potências — vou usá-las explicitamente.
Passo 3
Aplicando a propriedade da soma de logaritmos, escrevemos a soma como um único logaritmo:
Passo 4
Agora simplificamos o produto dentro do logaritmo. Calculamos
Sem calculadora, note que
, portanto
Passo 5
Substituindo, obtemos
Passo 6
Reconhecemos que
é potência de
, pois
Usando a propriedade
, temos
Resposta
5