Usar integração de contorno para verificar cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
O objetivo é verificar, por integração de contorno, que
O método consiste em usar a substituição
, levar a integral para o círculo unitário
e então aplicar o Teorema dos Resíduos.
Passo 2
Fazendo
temos
e
. Logo
No denominador
. Simplificando, obtemos
Definimos então
de modo que
.
Passo 3
As singularidades de
vêm de
e das raízes de
. Resolvendas,
Dos três polos simples, apenas
e
estão dentro de
.
Passo 4
Calculamos os resíduos em cada polo interno:
- Polo
:
- Polo
: como é raiz simples de ,
Somando,
Passo 5
Pelo Teorema dos Resíduos,