Usar a regra de Trouton para prever o valor de
para Fe a 3133 K e comentar sobre a sua aplicabilidade.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras: (i) usar a regra de Trouton para prever o valor de
para o ferro (
) à temperatura
; (ii) comentar sobre a aplicabilidade dessa regra a este caso. A informação fornecida é somente a temperatura de vaporização
.
Passo 2
O que é a regra de Trouton e como usá-la na prática. A regra de Trouton é uma regra empírica que afirma que a entropia molar de vaporização, tomada no ponto de ebulição, é aproximadamente constante para muitos líquidos não associados:
A relação termodinâmica que liga entalpia e entropia de vaporização no ponto de ebulição é
onde
é a temperatura de ebulição (aqui
),
é a entropia molar de vaporização e
é a entalpia molar de vaporização (o que nos pedem). Vou usar a faixa usual
a
para obter um intervalo de estimativas. Explicando as grandezas:
tem unidades de
,
tem unidades de
, logo o produto dá
para
.
Passo 3
Cálculo com
. Multiplicando passo a passo:
Faço a multiplicação quebrando em partes:
Convertendo para
:
Passo 4
Cálculo com
. Mesma ideia:
Convertendo:
Passo 5
Resultado numérico final pela regra de Trouton: com a faixa usual de entropias de vaporização obtém-se aproximadamente
(ou, se preferir um valor único de referência, cerca de
).
Passo 6
Por que a regra de Trouton costuma funcionar (breve aula). A entropia de vaporização é
Para muitos líquidos moleculares não associados, a entropia do gás é dominada pela entropia translacional (que depende fracamente das substâncias), enquanto a entropia dos líquidos é relativamente parecida entre diferentes substâncias; o resultado é um valor de
aproximadamente constante. Em termos de
(constante dos gases ideais,
) essa constante empírica corresponde a
pois
e
. Ou seja, Trouton captura a ideia de que a mudança de desordem ao passar de líquido para gás costuma ter magnitude parecida para muitas moléculas simples.
Passo 7
Limitações da regra e por que o caso do ferro (
) é especial. Pontos importantes a considerar:
- Trouton é empírica e foi desenvolvida para líquidos moleculares orgânicos simples à temperatura de ebulição próxima à pressão ambiente. Ela falha para substâncias com forte associação (ligações de hidrogênio), íons, e para elementos/metais.
- No caso de metais como
a temos fatores que alteram muito : - o vapor de ferro é monoatômico (sem rotações/vibrações), logo a contribuição de entropia do gás tem forma diferente daquela de gases moleculares;
- excitacões eletrônicas e estados eletrônicos no átomo gasoso podem contribuir à entropia do vapor, especialmente a temperaturas muito altas;
- o líquido metálico tem ordem eletrônica e estrutural diferente dos líquidos moleculares, logo
não é “parecido” com o dos líquidos orgânicos típicos; - a temperatura de ebulição muito alta implica que efeitos dependentes de
(ex.: população eletrônica de níveis excitados) são relevantes.
- Consequência prática: a estimativa por Trouton para
é apenas um palpite grosseiro; desvios de dezenas de porcento são esperados. Para obter confiável para ferro recomenda-se usar dados experimentais de pressão de vapor e a equação de Clausius–Clapeyron ou valores tabulados/medidos, em vez de Trouton.
Passo 8
Resumo prático e orientação para prova: aplique Trouton como estimativa rápida e explique que ela é pouco confiável para metais. Se na prova pedirem apenas aplicar a regra, apresente o intervalo numérico obtido; se pedirem comentar, diga claramente que para
a regra é duvidosa e que métodos baseados em dados de vapor ou em cálculos termodinâmicos específicos são preferíveis.
Resposta
Comentário: a regra de Trouton fornece apenas uma estimativa grosseira; para metais como