Usar a regra de Trouton para prever o valor de \Delta_{\text {vap }} \mathrm{H} para Fe a 3133 K e comentar sobre a sua aplicabilidade.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras: (i) usar a regra de Trouton para prever o valor de \Delta_{\text{vap}}H para o ferro ( \mathrm{Fe}) à temperatura 3133\\ \mathrm{K}; (ii) comentar sobre a aplicabilidade dessa regra a este caso. A informação fornecida é somente a temperatura de vaporização T=3133\\ \mathrm{K}.

Passo 2

O que é a regra de Trouton e como usá-la na prática. A regra de Trouton é uma regra empírica que afirma que a entropia molar de vaporização, tomada no ponto de ebulição, é aproximadamente constante para muitos líquidos não associados:
\Delta_{\text{vap}}S \approx 85\text{–}88\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
A relação termodinâmica que liga entalpia e entropia de vaporização no ponto de ebulição é
\Delta_{\text{vap}}H = T_b\,\Delta_{\text{vap}}S,
onde T_b é a temperatura de ebulição (aqui 3133\\ \mathrm{K}), \Delta_{\text{vap}}S é a entropia molar de vaporização e \Delta_{\text{vap}}H é a entalpia molar de vaporização (o que nos pedem). Vou usar a faixa usual 85 a 88\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}} para obter um intervalo de estimativas. Explicando as grandezas: T_b tem unidades de \mathrm{K}, \Delta_{\text{vap}}S tem unidades de \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}, logo o produto dá \mathrm{J\;mol^{-1}} para \Delta_{\text{vap}}H.

Passo 3

Cálculo com \Delta_{\text{vap}}S=85\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}. Multiplicando passo a passo:
\Delta_{\text{vap}}H = T\cdot\Delta_{\text{vap}}S = 3133\cdot85.
Faço a multiplicação quebrando em partes:
3133\cdot85 = (3000+133)\cdot85 = 3000\cdot85 + 133\cdot85.
3000\cdot85 = 255000,\qquad 133\cdot85 = 11305,
\Rightarrow\\ \Delta_{\text{vap}}H = 255000 + 11305 = 266305\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\;mol^{-1}}:
\Delta_{\text{vap}}H \approx 266,3\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 4

Cálculo com \Delta_{\text{vap}}S=88\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}. Mesma ideia:
\Delta_{\text{vap}}H = 3133\cdot88 = (3000+133)\cdot88 = 3000\cdot88 + 133\cdot88.
3000\cdot88 = 264000,\qquad 133\cdot88 = 11704,
\Rightarrow\\ \Delta_{\text{vap}}H = 264000 + 11704 = 275704\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Convertendo:
\Delta_{\text{vap}}H \approx 275,7\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 5

Resultado numérico final pela regra de Trouton: com a faixa usual de entropias de vaporização obtém-se aproximadamente
\Delta_{\text{vap}}H \approx 266\text{–}276\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}
(ou, se preferir um valor único de referência, cerca de 2,7\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}).

Passo 6

Por que a regra de Trouton costuma funcionar (breve aula). A entropia de vaporização é
\Delta_{\text{vap}}S = S_{\text{gas}} - S_{\text{liquid}}.
Para muitos líquidos moleculares não associados, a entropia do gás é dominada pela entropia translacional (que depende fracamente das substâncias), enquanto a entropia dos líquidos é relativamente parecida entre diferentes substâncias; o resultado é um valor de \Delta_{\text{vap}}S aproximadamente constante. Em termos de R (constante dos gases ideais, R=8,314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}) essa constante empírica corresponde a
\Delta_{\text{vap}}S\approx10\text{–}11\,R,
pois 85/8,314\approx10,2 e 88/8,314\approx10,6. Ou seja, Trouton captura a ideia de que a mudança de desordem ao passar de líquido para gás costuma ter magnitude parecida para muitas moléculas simples.

Passo 7

Limitações da regra e por que o caso do ferro ( \mathrm{Fe}) é especial. Pontos importantes a considerar:
  • Trouton é empírica e foi desenvolvida para líquidos moleculares orgânicos simples à temperatura de ebulição próxima à pressão ambiente. Ela falha para substâncias com forte associação (ligações de hidrogênio), íons, e para elementos/metais.
  • No caso de metais como \mathrm{Fe} a 3133\\ \mathrm{K} temos fatores que alteram muito \Delta_{\text{vap}}S:
    • o vapor de ferro é monoatômico (sem rotações/vibrações), logo a contribuição de entropia do gás tem forma diferente daquela de gases moleculares;
    • excitacões eletrônicas e estados eletrônicos no átomo gasoso podem contribuir à entropia do vapor, especialmente a temperaturas muito altas;
    • o líquido metálico tem ordem eletrônica e estrutural diferente dos líquidos moleculares, logo S_{\text{liquid}} não é “parecido” com o dos líquidos orgânicos típicos;
    • a temperatura de ebulição muito alta implica que efeitos dependentes de T (ex.: população eletrônica de níveis excitados) são relevantes.
  • Consequência prática: a estimativa por Trouton para \mathrm{Fe} é apenas um palpite grosseiro; desvios de dezenas de porcento são esperados. Para obter \Delta_{\text{vap}}H confiável para ferro recomenda-se usar dados experimentais de pressão de vapor e a equação de Clausius–Clapeyron ou valores tabulados/medidos, em vez de Trouton.

Passo 8

Resumo prático e orientação para prova: aplique Trouton como estimativa rápida e explique que ela é pouco confiável para metais. Se na prova pedirem apenas aplicar a regra, apresente o intervalo numérico obtido; se pedirem comentar, diga claramente que para \mathrm{Fe} a regra é duvidosa e que métodos baseados em dados de vapor ou em cálculos termodinâmicos específicos são preferíveis.

Resposta

\Delta_{\text{vap}}H \approx 2,66\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} \;(\approx266{,}3\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}) usando \Delta_{\text{vap}}S=85\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}, e \Delta_{\text{vap}}H \approx 2,757\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} \;(\approx275{,}7\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}) usando \Delta_{\text{vap}}S=88\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}.
Comentário: a regra de Trouton fornece apenas uma estimativa grosseira; para metais como \mathrm{Fe} a 3133\\ \mathrm{K} desvios significativos são esperados, logo é preferível usar dados experimentais ou métodos termodinâmicos específicos.

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