Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
Para resolver isso usamos álgebra elementar (expansão e separação em frações simples) e o Teorema 7.2.1, que diz que
além da linearidade da transformada.
Passo 2
Primeiro expandimos o numerador para separar em termos de potências de
:
Passo 3
Agora dividimos cada termo por
:
Passo 4
Aplicamos a transformada inversa termo a termo usando
,
e
.
Pelas constantes, temos
Pelas constantes, temos