Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal é decompor em frações parciais (Teorema 7.2.1) e depois usar que
e
.
Passo 2
Fatoramos o denominador de quarto grau em quadráticos irreduzíveis:
Passo 3
Assumimos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e somando termos, obtemos
Passo 4
Expandindo e igualando coeficientes de
Daí ,
,
.
Passo 5
Substituindo em cada fração,
Passo 6
Agora aplicamos inversa de cada termo:
,
,
,
.
Pela linearidade,
Pela linearidade,