Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O conteúdo principal é transformar a EDO em álgebra no domínio de
, resolver para
e depois aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
temos
Agrupando termos em
,
Passo 3
Fazemos separação em frações simples:
Para a primeira parcela, escrevemos
e obtemos
Escolhendo
dá
. Escolhendo
dá
. Logo
Assim
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa sabendo que
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