Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
Temos que encontrar
com
O teorema 7.2.1 nos garante que podemos usar expansão em frações parciais, e depois aplicar transformadas inversas conhecidas:
,
,
.
Passo 2
Proponho a decomposição em frações parciais
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo,
Comparando coeficientes em
,
e termo constante:
Dessa sistema segue
Passo 4
Substituindo em
F(s) :
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa a cada termo:
Logo,