Use o algoritmo da bisseção para gerar soluções com desvio inferior a 10-5 para:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar raízes de duas equações usando o método da bisseção com tolerância
. O conteúdo é Métodos Numéricos (zero de funções), e vamos usar o critério de que, se
, existe pelo menos uma raiz em
e podemos bisecar até que o intervalo tenha comprimento menor que
.
Passo 2
O método da bisseção funciona assim: dado
com
, definimos
avaliamos
e escolhemos o subintervalo
onde o sinal de
muda. Repetimos até
O número mínimo de iterações é
Passo 3
Para
em
:
logo há raiz em
. Temos
Após 17 iterações, o intervalo
satisfaz
e o ponto médio
é uma aproximação de
com erro menor que
. Computando numericamente chega-se a
Passo 4
Agora para
Fatorando vemos que
(multiplicidade 2) é raiz exata. O fator quadrático
tem discriminante
, daí
Para confirmar via bisseção nas raízes simples, escolhemos:
-
Em
: após algumas iterações atéobtém-se . -
Em
: bisecando atéobtemos .
A raiz
não se detecta por bisseção (não há troca de sinal), mas está garantida pela fatoração.
Resposta
Para
em
:
Para
: