Use o método de Newton-Raphson para aproximar as soluções das seguintes equações no intervalo de precisão de
:
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de Newton–Raphson e aproximar a solução da equação
com precisão de
.
Conteúdo: métodos iterativos (Newton–Raphson).
O que precisamos: definir
Conteúdo: métodos iterativos (Newton–Raphson).
O que precisamos: definir
calcular sua derivada
e aplicar a iteração
até que
.
Passo 2
Definimos as funções
e a fórmula de Newton–Raphson
Passo 3
Para localizar a raiz, notamos que
logo há uma raiz em
. Escolhemos
.
Passo 4
Iteração 1:
Passo 5
Iteração 2:
Passo 6
Iteração 3:
A diferença
ainda é ligeiramente maior que
, então continuamos.
Passo 7
Iteração 4:
Agora
, critério satisfeito.
Resposta
A solução aproximada é