Use o algoritmo de Euclides para calcular
, e encontrar
tais que
.
Passo 1
Neste exercício vamos usar o algoritmo de Euclides estendido para calcular o máximo divisor comum
e encontrar inteiros
tais que
. Vamos aplicar isso a três pares
.
Passo 2
Para
e
, aplicamos o algoritmo de Euclides:
Logo
.
Passo 3
Para obter
e
, começamos do último resto não nulo
e voltamos nas divisões:
Substituindo
:
Dessa forma
, logo
,
.
Passo 4
Para
e
, aplicamos o algoritmo de Euclides:
Logo
.
Passo 5
Para encontrar
e
, note que
Então
, logo
,
.
Passo 6
Para
e
, aplicamos o algoritmo de Euclides:
Logo
.
Passo 7
Para os coeficientes, começamos de
:
Substituindo
:
Substituindo
:
Portanto
,
.
Resposta
Para
:
,
,
. Para
:
,
,
. Para
:
,
,
.