Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada.
raiz[3]1,08

Passo 1

Resumindo o enunciado: Temos que usar aproximação linear para estimar raiz[3]1,08. O conteúdo envolve derivadas e linearização, e vamos precisar de f(x)=x^1/3 e de sua derivada num ponto próximo, escolhendo x0=1.

Passo 2

Definimos f(x)=x^1/3. Calculamos f(1)=1^1/3=1.
Calculamos a derivada: f'(x)=tfrac13x^-2/3. Assim, f'(1)=tfrac13.

Passo 3

Montamos a aproximação linear:
L(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)=1+tfrac13(x-1)

Passo 4

Avaliamos em x=1,08:
L(1,08)=1+tfrac13cdot0,08=1+0,026666ldots=1,026666ldots. Logo, raiz[3]1,08approx1,0267.

Resposta

1,0267

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