a) Determine o termo geral da sequência
b) A sequência
é monôtona crescente ou descrescente ? Justifique.
b) A sequência
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a) descobrir uma fórmula que gere os termos da sequência
e b) decidir se essa sequência é monótona crescente ou decrescente, justificando. O assunto é sequência numérica e definição de monotonicidade.
Passo 2
Para achar o termo geral, observamos os primeiros termos como quadrados de inteiros:
,
,
,
,
.
O índice varia de
e em cada caso o expoente é
.
Portanto, o termo geral da sequência, para , é
O índice
Portanto, o termo geral da sequência, para
Passo 3
Para verificar a monotonicidade, calculamos a diferença entre termos consecutivos:
Como
implica
, temos sempre
.
Passo 4
Como a diferença entre termos sucessivos é sempre positiva, a sequência cresce a cada passo. Logo ela é estritamente crescente.
Resposta
a)
.
b) A sequência é monótona crescente, pois para todo vale
.
b) A sequência é monótona crescente, pois para todo