use aproximações finitas para estimar a área sob a curva da função, usando
b. uma soma inferior com quatro retângulos de largura igual.
f(x)=4-x^2 entre x=-2 e x=2.

Passo 1

O enunciado pede uma soma inferior com quatro retângulos de largura igual para aproximar a área sob a curva da função
f(x)=4-x^2
no intervalo [-2,2]. O conteúdo é particionar o intervalo em n=4 subintervalos de mesma largura De<a x, determinar em cada um o valor mínimo de f e somar esses mínimos multiplicados por De<a x.

Passo 2

A largura de cada subintervalo é
De<a x = 2 - (-2)4 = 1
Os subintervalos são
[-2,-1],[-1,0],[0,1],[1,2]

Passo 3

Para achar o valor mínimo de f em cada subintervalo usamos a derivada
f'(x) = -2x,
que é positiva em x<0 (função crescente em [-2,0]) e negativa em x>0 (função decrescente em [0,2]). Logo,
  • em [-2,-1] o mínimo ocorre em x=-2: f(-2)=4-(-2)^2=0;
  • em [-1,0] o mínimo ocorre em x=-1: f(-1)=4-(-1)^2=3;
  • em [0,1] o mínimo ocorre em x=1: f(1)=4-1^2=3;
  • em [1,2] o mínimo ocorre em x=2: f(2)=4-2^2=0

Passo 4

A soma inferior é
sumi=1^4 mi,De<a x = l(0 + 3 + 3 + 0r)cdot 1 = 6

Resposta

A soma inferior com quatro retângulos de largura igual dá 6.

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