Use aritmética arredondada de quatro dígitos e as fórmulas
para obter aproximações mais precisas para as raízes da seguinte equação do
grau. Compute os erros absolutos e erros relativos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segundo grau
usando aritmética arredondada a quatro algarismos significativos e as fórmulas
para evitar cancelamento. Em seguida, vamos comparar com as raízes “verdadeiras” (obtidas com alta precisão) e calcular erros absoluto e relativo.
Passo 2
Identificamos
,
,
.
- Calcular
:
- Calcular
:
(tudo em 4 s.f.)
3. Discriminante :
3. Discriminante
- Raiz discriminante:
Passo 3
Usamos a fórmula clássica para ambas as raízes:
-
(4 s.f.)
Passo 4
Para a raiz pequena, a fórmula alternativa evita cancelamento:
Passo 5
Obtemos agora as raízes “verdadeiras” com alta precisão (por exemplo, em calculadora ou software):
Passo 6
Calculamos erros absoluto
e relativo
:
- Para
(fórmula clássica):
- Para
(fórmula clássica):
- Para
(fórmula estável):
Resposta
As aproximações e erros são: