Em qual intervalo f^* deve estar para aproximar o número 1000 com quatro algarismos significativos? E se o número fosse 5000?

Passo 1

O enunciado quer saber em que intervalo a aproximação f^* deve ficar para que o valor verdadeiro f seja aproximado com quatro algarismos significativos. O conteúdo é o de erro de arredondamento em ponto flutuante, onde o erro relativo máximo ao arredondar para s dígitos é
l|tfracf^*-ffr|<= tfrac12times 10^,1-s

Passo 2

Com s=4 algarismos significativos, o fator de arredondamento (erro relativo máximo) é
tfrac12times 10^,1-4=tfrac12times 10^-3=5times 10^-4

Passo 3

Logo, para qualquer valor f, a aproximação f^* deve satisfazer
l|f^*-fr|<= ftimes 5times 10^-4 Longrightarrow f^*inl[f,(1-5cdot10^-4),,f,(1+5cdot10^-4)r]

Passo 4

No caso f=1000, substituindo,
1000times 5times10^-4=0,5,
então
f^*in[1000-0,5,;1000+0,5]=[999,5,;1000,5]

Passo 5

No caso f=5000, temos
5000times 5times10^-4=2,5,
logo
f^*in[5000-2,5,;5000+2,5]=[4997,5,;5002,5]

Resposta

Para f=1000: f^*in[999,5,;1000,5].
Para f=5000: f^*in[4997,5,;5002,5].

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