Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar que as integrais abaixo estão corretas.
integral raizx d x=23 x^32+C

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a integral integral raizx , dx = 23 x^32 + C e precisa verificar se essa igualdade está correta usando o conceito de primitiva, que também é conhecida como antiderivada. Para isso, vamos precisar saber como encontrar antiderivadas e como derivar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função f(x) é outra função F(x) cuja derivada é f(x). Ou seja, se F'(x) = f(x), então F(x) é uma antiderivada de f(x). No nosso caso, queremos ver se 23 x^32 + C é uma antiderivada de raizx.

Passo 3

Para verificar isso, vamos derivar 23 x^32 + C e ver se o resultado é igual a raizx. Se for, então a integral está correta.

Passo 4

Vamos derivar passo a passo. Sabemos que a derivada de x^n é n x^n-1. Aplicando isso:
ddx ( 23 x^32 + C ) = 23 cdot 32 x^32 - 1
Simplificando os coeficientes:
23 cdot 32 = 1
E simplificando o expoente:
x^32 - 1 = x^12
Então, a derivada fica:
ddx ( 23 x^32 + C ) = x^12

Passo 5

Agora, vamos lembrar que x^12 é igual a raizx. Portanto:
ddx ( 23 x^32 + C ) = raizx
Isso mostra que a derivada da expressão que tínhamos é realmente a função original da integral.

Resposta

Concluímos que integral raizx , dx = 23 x^32 + C está correta.

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