Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar que as integrais abaixo estão corretas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a integral
e precisa verificar se essa igualdade está correta usando o conceito de primitiva, que também é conhecida como antiderivada. Para isso, vamos precisar saber como encontrar antiderivadas e como derivar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função
é outra função
cuja derivada é
. Ou seja, se
, então
é uma antiderivada de
. No nosso caso, queremos ver se
é uma antiderivada de
.
Passo 3
Para verificar isso, vamos derivar
e ver se o resultado é igual a
. Se for, então a integral está correta.
Passo 4
Vamos derivar passo a passo. Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Simplificando os coeficientes:
E simplificando o expoente:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos lembrar que
é igual a
. Portanto:
Isso mostra que a derivada da expressão que tínhamos é realmente a função original da integral.
Resposta
Concluímos que
está correta.