Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A questão pede para a gente usar o conceito de primitiva (também conhecida como antiderivada) para verificar se a integral
está correta. Então, vamos trabalhar com integrais e antiderivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada nos dá de volta a função original. Ou seja, se
é uma primitiva de
, então
. No contexto das integrais, encontrar uma antiderivada é exatamente o que fazemos ao calcular uma integral indefinida.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a integral dada está correta usando a ideia da primitiva. A integral proposta é
. Para confirmar isso, vamos derivar
e ver se obtemos
.
Vamos derivar passo a passo:
- Derivada da constante
é . - Derivada de
: - Usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a é . - Multiplicamos pela constante
: .
- Usamos a regra da cadeia. A derivada de
Então, a derivada de
é exatamente
, que é o integrando original.
Resposta
A integral está correta!
é realmente uma primitiva válida de
.