Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes afirmações são verdadeiras:
integral 3t cdot ln (t) d t=ln |ln (t)|+C.

Passo 1

O exercício pede para verificar se a antiderivada de 3tln(t) é ln|ln(t)| + C. O conteúdo aqui é o conceito de primitiva (antiderivada) de funções, em particular de 1/(tln(t)).

Passo 2

Para testar, vamos considerar F(t)=ln|ln(t)| e calcular sua derivada para ver se obtemos 3tln(t).
Calculando a derivada: derivando em cadeia, temos
ddtln|ln(t)| = 1ln(t)cdot ddt(ln(t)) = 1ln(t)cdot 1t = 1tln(t)

Passo 3

Isso mostra que ln|ln(t)| é primitiva de 1/(tln(t)). Logo,
integral 3tln(t),dt = 3integral 1tln(t),dt = 3ln|ln(t)| + C

Passo 4

Comparando com a afirmação do enunciado, nota-se que falta o fator 3 no resultado. Portanto, a afirmação dada é falsa.

Resposta

Falsa. A primitiva correta é 3ln|ln(t)| + C.

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