Use o conhecimento de regras de derivação para encontrar
se:
com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A gente precisa encontrar a derivada da função $ f(z) = \frac{z - 1}{2z + 1} $. Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação para funções que são frações (quotient rule).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função $ f(z) = \frac{u(z)}{v(z)} $, então a derivada $ f’(z) $ é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Vamos identificar $ u(z) $ e $ v(z) $ na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de $ u(z) $ e $ v(z) $:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Passo 6
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de $ f(z) = \frac{z - 1}{2z + 1} $ é: