Use coordenadas cilíndricas e calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla
, onde a região
é definida por
e
. Vamos usar coordenadas cilíndricas para facilitar a integração. Para isso, precisamos converter as variáveis
,
e
para coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter para coordenadas cilíndricas:
Substituindo
e
na integral, temos:
Então, a integral se torna:
Simplificando, fica:
Passo 3
Vamos integrar em relação a
primeiro:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Em seguida, integramos em relação a
:
Podemos usar a identidade trigonométrica:
Então,
Portanto, a integral em
é zero.
Passo 5
Como a integral em
é zero, a integral inteira será:
Resposta
A integral tripla
vale 0.