Use coordenadas polares para calcular a ńrea da região que está dentro do círculo
e fora do círculo
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro do círculo
e fora do círculo
Vamos usar coordenadas polares, em que
e
, para descrever essas curvas e montar a integral de área.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
então
define o primeiro círculo, e
define o segundo. A região desejada é aquela em que
Passo 3
Para que exista ponto com
precisamos de
Logo o ângulo varia de
até
.
Passo 4
A área em coordenadas polares é
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Então a área fica
Usando
, o integrando vira
Assim
Calculando:
Resposta
A área da região é