Use Cramer: \left\{\begin{array}{l}5 x-y=9 \\\\ 2 x+3 y=8\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 5x - y = 9,\\\\ 2x + 3y = 8 \end{cases}
usando a regra de Cramer, que consiste em calcular determinantes 2\times 2 do coeficiente e dos sistemas com colunas trocadas pelos termos independentes.

Passo 2

Calcular o determinante principal D da matriz de coeficientes:
D = \begin{vmatrix} 5 & -1\\\\ 2 & 3 \end{vmatrix} = 5\cdot3 - 2\cdot(-1) = 15 + 2 = 17.

Passo 3

Calcular o determinante D_x substituindo a coluna de x pelos termos independentes (9,8):
D_x = \begin{vmatrix} 9 & -1\\\\ 8 & 3 \end{vmatrix} = 9\cdot3 - 8\cdot(-1) = 27 + 8 = 35.
Calcular o determinante D_y substituindo a coluna de y pelos termos independentes:
D_y = \begin{vmatrix} 5 & 9\\\\ 2 & 8 \end{vmatrix} = 5\cdot8 - 2\cdot9 = 40 - 18 = 22.

Passo 4

Aplicar a regra de Cramer para obter x e y:
x = \frac{D_x}{D} = \frac{35}{17}, \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{22}{17}.

Resposta

x = \frac{35}{17},\quad y = \frac{22}{17}.

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