Use critério da comparação para estudar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado nos dá a série de termos positivos
e pede para estudar sua convergência usando o critério de comparação. Vamos comparar com uma p-série, pois para grandes
o termo geral se comporta como
.
Passo 2
Para aplicar o critério de comparação, note que para todo
vale
Logo, para
temos
Passo 3
Sabemos que a p-série
converge porque
. Então a série
também converge (é um múltiplo da p-série).
Passo 4
Pelo critério da comparação, como
para
e a série maior converge, concluímos que
converge. O termo de índice
é finito, não afetando a convergência do restante da série.
Resposta
A série
converge por comparação com a p-série de expoente
.