Use o critério de diferenciabilidade para verificar que as funções a seguir, siōo diferenciáveis
e calcule
.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
, definida por
, é diferenciável em
usando o critério de existência e continuidade de derivadas parciais. Em seguida, precisamos calcular a aplicação derivada
.
Passo 2
Para aplicar o critério de diferenciabilidade, primeiro calculamos as derivadas parciais de
. Por definição,
Como as derivadas parciais
Passo 3
A diferencial (ou derivada)
é a aplicação linear que, para um vetor
, dá
Passo 4
Em forma de matriz linha (Jacobian), temos