Use os critérios vistos em sala para determinar se a série a seguir é convergente ou divergente.
sumn=1^infty n e^-n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^infty n e^-n
é convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos, e vamos usar o teste da razão, que é bem indicado para séries que envolvem fator exponencial.

Passo 2

Definimos
an = n e^-n
Pelo teste da razão, calculamos
an+1an = (n+1)e^-(n+1)n e^-n = n+1n,e^-1

Passo 3

Avaliaremos o limite da razão:
L = limntoinfty an+1an = limntoinftyn+1n,e^-1 = 1cdot e^-1 = e^-1
Como e^-1<1, o teste da razão conclui que a série converge absolutamente, e portanto converge.

Resposta

A série sumn=1^infty n e^-n é convergente.

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