Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos descobrir se a série
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar critérios de convergência de séries, especificamente o Teste do Termo Geral.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do termo geral da série, que é
. Precisamos calcular o limite desse termo quando
tende ao infinito.
Sabemos que à medida que
aumenta,
se aproxima de zero. Então,
Passo 3
De acordo com o Teste do Termo Geral, se o limite do termo geral de uma série não for zero, a série não pode ser convergente; na verdade, ela é necessariamente divergente. Esse teste é simples e muito útil para determinar a divergência de uma série.
Passo 4
Como vimos que:
Isso significa que o termo geral não tende a zero. Portanto, pela regra do Teste do Termo Geral, a série não converge.
Resposta
A série
é divergente.