Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que analisar a série infinita
e decidir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar os critérios que estudamos em sala, especialmente o critério da série geométrica. Vamos precisar lembrar como identificar uma série geométrica e qual é a condição para ela convergir.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão da série para ver se ela se parece com uma série geométrica. Temos:
Podemos reescrever isso da seguinte forma:
E
Então, juntando tudo:
Agora, a série fica:
Isso é uma série geométrica, onde a razão
é
.
Passo 3
Para uma série geométrica
, ela converge se a razão
e diverge se
. No nosso caso,
e
. Portanto, a série converge.
Resposta
A série
converge.