Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar os critérios de convergência de séries, especificamente o Teste da Comparação. Precisaremos comparar os termos dessa série com outra série conhecida que seja mais fácil de analisar.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o comportamento dos termos da série quando
cresce. No denominador, o termo
domina o número 13, então podemos simplificar a expressão para entender melhor:
Então, para
grande, o termo da nossa série é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa série com a série
. Sabemos que a série
é convergente se
. No nosso caso,
, então essa série é convergente.
Passo 4
Como os termos da nossa série original são menores ou iguais aos termos da série
para
suficientemente grande, podemos aplicar o Teste da Comparação. Já que a série de comparação é convergente e os termos da nossa série são menores, então a série original também é convergente.
Resposta
A série
é convergente.