Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty n^213+n^7

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série sumn=1^infty n^213+n^7 é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar os critérios de convergência de séries, especificamente o Teste da Comparação. Precisaremos comparar os termos dessa série com outra série conhecida que seja mais fácil de analisar.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o comportamento dos termos da série quando n^213 + n^7 approx n^2n^7 = 1n^5 cresce. No denominador, o termo domina o número 13, então podemos simplificar a expressão para entender melhor:
Então, para grande, o termo da nossa série é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, vamos comparar a nossa série com a série . Sabemos que a série é convergente se . No nosso caso, , então essa série é convergente.

Passo 4

Como os termos da nossa série original são menores ou iguais aos termos da série para suficientemente grande, podemos aplicar o Teste da Comparação. Já que a série de comparação é convergente e os termos da nossa série são menores, então a série original também é convergente.

Resposta

A série sumn=1^infty n^213+n^7 é convergente.

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