Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar se a série
converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries infinitas, mais especificamente às séries geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão da série e aplicar critérios de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Vamos manipular os termos exponenciais:
Agora, substituindo de volta na série:
Passo 3
Vamos combinar os termos constantes e as potências de
:
Constantes:
Termos com
:
Então, a série fica:
Passo 4
Agora, reconhecemos que temos uma série geométrica da forma
, onde
.
Para uma série geométrica, sabemos que ela converge se
e diverge se
.
Passo 5
Vamos verificar o valor de
:
Como
, isso significa que a série geométrica com esse valor de
diverge.
Resposta
A série
diverge.