Use a definição alternativa (12) para calcular
para a função dada.
Passo 1
Temos a função f(z)=z{4}-z{2} e queremos sua derivada usando a definição alternativa de derivada (12), ou seja,
Vamos precisar expandir f(z+h), calcular o quociente de diferença e então tomar o limite.
Passo 2
Calculamos f(z+h):
Passo 3
Subtraímos f(z) para obter o numerador do quociente:
Passo 4
Dividimos esse resultado por h para formar o quociente de diferença:
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando h \to 0. Como todos os termos com h desaparecem, fica:
Resposta
f’(z)=4z^{3}-2z