Use a definição de derivada e calcule
e
para as seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a primeira e a segunda derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender o conceito de derivada e como aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso nos ajuda a encontrar a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para
:
Primeiro, calculemos
:
Passo 4
Agora, substituímos na definição da derivada:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Então, a primeira derivada é
.
Passo 6
Agora, para encontrar a segunda derivada
, aplicamos a definição novamente à primeira derivada:
Sabemos que
, então:
Resposta
A primeira derivada de
é
e a segunda derivada é
.