Use a definição de derivada para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Por definição de derivada:
Sendo
o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
no ponto
, então a equação da reta é da forma:
ou
Por definição de derivada:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar a definição de derivada como limite do quociente de diferenças para obter o coeficiente angular da reta e, em seguida, aplicar a forma ponto-declive.
Passo 2
A derivada em
é
Racionalizando o numerador, multiplicamos e dividimos por
:
Passo 3
O coeficiente angular da reta tangente é
e ela passa por
. Usando a forma ponto-declive,
Passo 4
Isolando
:
Em forma geral, basta multiplicar por
: