Use a definição da derivada
para calcular as derivadas das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma função constante usando a definição da derivada. Informações dadas:
- A função é
, com (constante). - Deve-se usar a definição
A tarefa é aplicar essa definição à função
e encontrar
.
Passo 2
Vou lembrar o que significa a definição e explicar cada símbolo (passo-a-passo, sem pressa).
-
é a derivada de no ponto : intuitivamente, a taxa de variação instantânea de em (ou a inclinação da reta tangente). - Na expressão
- Regra útil: se para todo
(diferente de zero) a razão for igual a um mesmo valor , então dessa razão é .
Passo 3
Agora aplico a definição à função constante
. Primeiro calcule
:
porque a função é constante: independentemente do argumento, o valor é
. Então o numerador da definição fica
Passo 4
Com o numerador igual a
, a razão da definição é, para todo
,
Como essa razão vale
para todos os
(exceto
, onde a expressão não está definida), o limite quando
é simplesmente
:
Passo 5
Conclusão e interpretação geométrica e prática:
- A derivada de
é para todo . Ou seja, a função derivada é a função identicamente zero. - Geometricamente,
é uma reta horizontal; sua inclinação é zero, então a derivada (que mede a inclinação da tangente) é zero. - Exemplo concreto: se
, então em todo lugar. No exame, seguindo a definição, basta observar que e concluir imediatamente que a derivada é zero.