Use a definição de derivada para obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de
em
e em seguida calcule a equação da reta tangente em
.
em
Passo 1
O enunciado pede para achar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x)=5x²−4x no ponto P=(2,f(2)), usando a definição de derivada, e em seguida escrever a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, calculamos f(2) para ter a coordenada y de P: f(2)=5·2²−4·2=5·4−8=20−8=12. Logo P=(2,12).
Passo 3
Usando a definição de derivada em a=2, temos o coeficiente angular m=f’(2)=lim_{h→0}[f(2+h)−f(2)]/h. Calculando o numerador: f(2+h)=5(2+h)²−4(2+h)=5(4+4h+h²)−8−4h=20+20h+5h²−8−4h=12+16h+5h². Então
m=lim_{h→0}[(12+16h+5h²)−12]/h=lim_{h→0}(16h+5h²)/h=lim_{h→0}(16+5h)=16.
m=lim_{h→0}[(12+16h+5h²)−12]/h=lim_{h→0}(16h+5h²)/h=lim_{h→0}(16+5h)=16.
Passo 4
Com o coeficiente angular m=16 e o ponto P=(2,12), a equação da reta tangente é dada por y−12=16(x−2), que se reorganiza em y=16x−20.