Use a definição de derivada para obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de
em
e em seguida calcule a equação da reta tangente em
.
em
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente angular da tangente ao gráfico de
no ponto
e, em seguida, a equação da reta tangente. O conteúdo abordado é derivada pela definição de limite e reta tangente no ponto, e vamos precisar da fórmula:
e da equação ponto-inclinação da reta:
Passo 2
Avaliar
para obter a coordenada
do ponto
. Substituindo
em
, temos:
logo
Passo 3
Calcular o coeficiente angular
usando a definição de derivada. Primeiro, expressamos
:
Em seguida, montamos o quociente e fazemos o limite:
e ao
obtemos
.
Passo 4
Com o coeficiente angular
e o ponto
, usamos a equação da reta tangente:
que ao simplificar resulta em
Resposta
y = -4x + 5