Use a definição de derivada parcial como limite para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial de f em relação a z no ponto (-1,0,3), usando a definição de derivada parcial via limite. O conteúdo envolvido é derivados parciais de funções de várias variáveis e vamos precisar da definição de derivada parcial como limite, congelando as outras variáveis.
Passo 2
A definição de derivada parcial de f em relação a z no ponto (x₀,y₀,z₀) é dada por:
Aqui mantemos x e y fixos e só “movemos” z.
Passo 3
Vamos calcular as duas parcelas do numerador para (x₀,y₀,z₀)=(-1,0,3):
Note que ambas as expressões são iguais a -2.
Passo 4
Agora montamos o limite:
Como o numerador é zero para todo h≠0, o limite também é zero.
Resposta
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