Use a definição para determinar a derivada das seguintes funções ( \left.f^{\prime}(z)\right) :
f(z)=i z^{2}-3 z+1.

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada de
f(z)=i\,z^{2}-3\,z+1
usando a definição de derivada para funções de variável complexa, que é
f'(z)=\lim_{h\to0}\frac{f(z+h)-f(z)}{h}.

Passo 2

Vamos primeiro calcular f(z+h):
f(z+h)=i\,(z+h)^{2}-3\,(z+h)+1 =i\,(z^{2}+2zh+h^{2})-3z-3h+1.
Em seguida, a diferença f(z+h)-f(z) fica
f(z+h)-f(z) =\bigl[i(z^{2}+2zh+h^{2})-3z-3h+1\bigr]-\bigl[i\,z^{2}-3z+1\bigr] =i(2zh+h^{2})-3h.

Passo 3

Agora dividimos por h:
\frac{f(z+h)-f(z)}{h} =\frac{i(2zh+h^{2})-3h}{h} =2\,i\,z+i\,h-3.

Passo 4

Por fim, tomamos o limite quando h\to0:
f'(z) =\lim_{h\to0}\bigl(2\,i\,z+i\,h-3\bigr) =2\,i\,z-3.

Resposta

f'(z)=2\,i\,z-3

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