Use as regras de derivação para calcular a derivada de
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia (para a potência quarta) e, internamente, a regra do quociente (para
).
Passo 2
Defina
de modo que
Passo 3
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Agora aplicamos a regra do quociente em
:
Calculemos as derivadas de
e
:
Logo,
Passo 5
Simplificando o numerador de
:
então
e
Também
Somando, o numerador vira
Portanto
Passo 6
Substituindo em
obtemos
Agrupando fatores:
onde na última igualdade usamos
e reagrupamos em
.