Utilize os exercícios anteriores desta lista e a linearidade da transformada de Laplace inversa para encontrar a transformada inversa da função F(s), L^-1F(s), onde
F(s)=3s+5s^2-7s-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace inversa de uma função racional, ou seja, encontrar f(t)=L^-1F(s) onde F(s)=3s+5s^2-7s-1. O conteúdo usado será a propriedade de linearidade da transformada de Laplace inversa e as transformadas padrão de termos simples.

Passo 2

Pela linearidade de L^-1, escrevemos
f(t)=L^-1F(s)=3,L^-11s+5,L^-11s^2-7,L^-11s-1
Recordamos as transformadas inversas padrão:
L^-11s=1, L^-11s^2=t, L^-11s-a=e^at
Substituindo esses resultados em f(t), obtemos
f(t)=3cdot1+5cdot t-7cdot e^t=3+5t-7e^t

Resposta

f(t)=3+5t-7e^t

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