Use a definição e encontre a transformada de Laplace da seguinte função, caso exista:
f(t)=ccc 7 & se & 0 <= t<1 0 & se & t >= 1

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(t) definida por
f(t)= 7, & 0 <= t < 1, 0, & t >= 1
O conteúdo aqui é a transformada de Laplace, que usa a definição
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t),e^-st,dt

Passo 2

Aplicando a definição e aproveitando a forma por partes de f(t), escrevemos
Lf(t)(s) =integral0^17,e^-st,dt+integral1^infty0cdot e^-st,dt
O segundo termo vale zero, restando apenas
integral0^17,e^-st,dt

Passo 3

Calculamos a integral
integral0^17,e^-st,dt =7integral0^1e^-st,dt =7l[-tfrac1se^-str]0^1 =7l(-tfrace^-ss+tfrac1sr) =7sl(1-e^-sr)

Resposta

Lf(t)(s) =7sl(1-e^-sr), Re(s)>0

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