Use a definição de logarítmo para encontrar
.
i)
i)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que
. As informações dadas são:
- A equação é
. - A incógnita é
. - Lembrete importante (informação a considerar ao resolver): a base de um logaritmo, aqui
, deve satisfazer as restrições de domínio (que veremos nos próximos passos).
Passo 2
Definição usada (aula rápida): a definição de logaritmo diz que, para
,
, e
,
Explicando: aqui
é a base do logaritmo,
é o argumento (o número cujo logaritmo estamos pegando) e
é o valor do logaritmo. Essa equivalência é a ferramenta que vamos aplicar.
Passo 3
Aplicando a definição à equação
, obtemos a equação equivalente em potências:
Passo 4
Agora resolvemos
. Uma forma prática é escrever
como potência de um número conhecido:
. Substituindo,
Quando duas potências com o mesmo expoente são iguais (aqui expoente
), os módulos dos bases coincidem na solução real positiva, então uma solução óbvia é
Passo 5
Checagem das possíveis raízes e das restrições da base: a equação
tem, em números reais, as soluções
e
(pois
). Porém, pela definição de logaritmo, a base
deve ser positiva e diferente de
. Assim
é inválido como base de logaritmo. Além disso,
não poderia ocorrer (mas aqui não é o caso). Portanto a única solução válida é
.
Passo 6
Concluindo: a solução que respeita a definição de logaritmo é
. Você pode decorar o atalho: resolver
é equivalente a escrever
e aí verificar as restrições
,
,
.