Use a definição de logarítmo para encontrar
.
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede encontrar
sabendo que
.
Informações dadas:
- a base do logaritmo é
; - o argumento (o número cujo logaritmo é tomado) é
; - o valor do logaritmo é
.
Observações importantes fornecidas pelo enunciado (condições que valem sempre para logaritmos):
- a base deve satisfazer
e ; - o argumento
é positivo, então essa condição está ok.
Passo 2
Usamos a definição de logaritmo: a igualdade
significa, por definição, que
Aqui
é a base,
é o argumento, e
é o valor do logaritmo. Isso é a regra fundamental que converte um logaritmo em uma potência — decorre direto da definição de logaritmo.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso, com
,
e
, obtemos
Passo 4
Para isolar
numa expressão do tipo
usamos a propriedade de potências
. Se elevamos ambos os lados à potência
(que é o inverso de
), temos
Pela propriedade anterior o lado esquerdo fica
. Logo
Explicando o que significa
: é a mesma coisa que
(ou seja, primeiro eleva a
e depois tira a raiz
-ésima) — ou equivalentemente
. Exemplo rápido:
.
Passo 5
Vamos calcular
. Note que
. Então
Portanto
.
Passo 6
Verificação rápida: calcular
. Usando a definição inversa:
. Então
, que coincide com o enunciado. Além disso
satisfaz as condições
e
.