Use a Definição 2.6.2 e o Teorema 2.6.2 e prove a regra para soma
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Passo 1
O enunciado pede para provar a regra da derivada da soma de duas funções complexas, ou seja, mostrar que
. Vamos usar a Definição 2.6.2 (que define a derivada de uma função complexa por limite) e o Teorema 2.6.2 (que garante que podemos somar limites quando cada um existe).
Passo 2
Começamos aplicando a definição de derivada (Definição 2.6.2) à função
:
Passo 3
Reorganizamos o numerador para separar as parcelas de
e
:
Passo 4
Como
e
são diferenciáveis em
, seus limites individuais existem e, pelo Teorema 2.6.2, a soma dos limites é o limite da soma. Logo,
Resposta
Portanto, fica provado que
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