Use a derivação implícita para determinar d yd x nas seguintes funções
ln y=e^y sen x

Passo 1

O enunciado pede para usar derivação implícita em ln y = e^y sen x. O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas (regra da cadeia) e de produto, pois o lado direito é e^ycdot sen x.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a x. Para o lado esquerdo, usamos d(ln y)/dx = (1/y),dy/dx. Para o direito, aplicamos a regra do produto e da cadeia:
ddx(ln y) = 1ydydx,ddx(e^y,sen x) = e^ydydx,sen x + e^ycos x

Passo 3

Agora reunimos os termos com dy/dx de um lado e o restante do outro:
1ydydx - e^ysen xdydx = e^ycos x

Passo 4

Fatoramos dy/dx e isolamos:
dydxl(1y - e^ysen xr) = e^ycos x
dydx = e^ycos x1y - e^ysen x= y,e^ycos x1 - y,e^ysen x

Resposta

dydx = y,e^ycos x1 - y,e^ysen x

Exercícios relacionados