Use derivação implicita para determinar d yd x nas seguintes expressões
e^x^2 y=2 x+2 y.

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
e^x^2y=2x+2y
e pede dfracdydx. Vamos usar derivação implícita, aplicando regra da cadeia e regra do produto no lado esquerdo, e diferenciar termo a termo no direito.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x:
ddxl(e^x^2yr)=ddx(2x+2y)
No lado esquerdo, pela regra da cadeia,
ddxl(e^x^2yr) =e^x^2ycdotddx(x^2y) =e^x^2yl(2x,y + x^2,dydxr)
No lado direito,
ddx(2x+2y)=2 + 2dydx

Passo 3

Igualando as derivadas e organizando termos com dfracdydx:
e^x^2yl(2x,y + x^2,dydxr) =2 + 2dydx
e^x^2y,x^2,dydx -2,dydx =2 - 2x,y,e^x^2y

Passo 4

Fatorando dfracdydx e isolando:
dydxl(x^2e^x^2y-2r) =2 - 2x,y,e^x^2y Longrightarrow dydx =2 - 2x,y,e^x^2yx^2e^x^2y-2

Resposta

dydx =2 - 2x,y,e^x^2yx^2e^x^2y-2

Exercícios relacionados