Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
O sólido limitado pelo cilindro
pelos planos
e
O sólido limitado pelo cilindro
Passo 1
Vamos calcular o volume do sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo plano
. O conteúdo principal aqui é o uso de integral tripla em coordenadas cartesianas, seguida de passagem para coordenadas polares no plano
.
Passo 2
Para montar a integral tripla, projetamos o sólido no plano
. A projeção é o disco
Em cada ponto
,
varia de
até
. Logo,
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Assim
Passo 4
Para avaliar
, usamos coordenadas polares no plano
:
com
e
. Então
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Agora em
: