Use a derivação implícita para encontrar
, sendo
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita xy z = cos(x+y+z) e pede ∂z/∂y usando derivação implícita. Vamos usar as regras de derivação de produto e cadeia.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a y (com x constante), no lado esquerdo temos um produto x·y·z. Aplicando produto em y e z: a derivada de y·z é z + y·(∂z/∂y). Então
Passo 3
No lado direito derivamos cos(x+y+z): a derivada de cos(u) é -sin(u)·u’, com u = x+y+z e u’ = 1 + z_y. Então
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Passo 5
Reorganizando para isolar z_y, somamos
ao lado esquerdo e passamos
para o direito:
Passo 6
Fatorando z_y no lado esquerdo:
Passo 7
Logo,
Resposta
-\frac{xz+\sin(x+y+z)}{xy+\sin(x+y+z)}