Use derivação implícita para encontrar
e
.
Passo 1
O enunciado define uma superfície implícita dada por
e pede as derivadas parciais
e
.
Para isso vamos usar derivação implícita, aplicando a regra da cadeia em cada variável, tratando a outra como constante.
Para isso vamos usar derivação implícita, aplicando a regra da cadeia em cada variável, tratando a outra como constante.
Passo 2
Diferenciando em relação a
, mantendo
constante, obtemos
Como
e
, e usando regra da cadeia em
,
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Agora diferenciamos em relação a
, mantendo
constante:
Aqui
e
, e pela regra da cadeia em
:
Passo 5
Isolando
, segue