Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.
Passo 1
Temos a função y
e queremos encontrar y’ usando derivação logarítmica. Vamos precisar das derivadas de
e de
, além da regra do produto e da cadeia.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência. Sabendo que
, obtemos:
Passo 3
Passo 4
Agora vamos diferenciar implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, pela regra da cadeia, temos
. No lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
Passo 5
Passo 6
Calculando as derivadas parciais:
Passo 7
Passo 8
Substituindo nessas parcelas, fica:
Passo 9
Passo 10
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 11
Passo 12
Por fim, lembrando que
, substituímos de volta: